Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x^3 – 3x^2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x^2 + 1

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

2x3−3x2+2x+2¯2x3+2x−3x2+2¯−3x2−35x2+12x−3

Để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1 thì 5 ⁝ (x² + 1)

Hay (x² + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}

+) x² + 1 = –1

Suy ra x² = –2 (vô lí)

+) x² + 1 = 1

Suy ra x² = 0

Do đó x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)

+) x² + 1 = –5

Suy ra x² = –6 (vô lí)

+) x² + 1 = 5

Suy ra x² = 4

Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = –2; x = 2.

Ta chọn phương án A.