Có bao nhiêu số nguyên tố pp sao cho p + 4 và p + 8 cũng là số nguyên tố. A. 2 B. 1 C. 5 D. 4

Trả lời:

Đặt p = 3a + r (r = 0; 1; 2; a ∈ N)

Với r = 1 ta có p + 8 = 3a + r + 8 = (3a + 9)⋮3, (3a + 9) > 3 nênp + 8 là hợp số.

Do đó loại r = 1.

Với r = 2 ta có p + 4 = 3a + r + 4 = (3a + 6)⋮3, (3a + 6) > 3 nên p + 4 là hợp số. Do đó loại r = 2.

Do đó r = 0; p = 3a là số nguyên tố nên a = 1 ⇒ p = 3.

Ta có p + 4 = 7; p + 8 = 11 là các số nguyên tố.

Vậy p = 3.

Có một số nguyên tố p thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B