Có bao nhiêu số nguyên n để P(n): 2n^3+n^2+7n+1 chia hết cho 2n-1 là mệnh đề đúng?

Ta có \(2{n^3} + {n^2} + 7n + 1 = \left( {{n^2} + n + 4} \right)\left( {2n - 1} \right) + 5\).

\(2{n^3} + {n^2} + 7n + 1\) chia hết cho \(2n - 1\)\( \Leftrightarrow \)\(5\) chia hết cho \(2n - 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2n - 1 = 1\\2n - 1 = - 1\\2n - 1 = 5\\2n - 1 = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 1\\n = 0\\n = 3\\n = - 2\end{array} \right.\).

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(n\).

Đáp án: \(4\).