Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log2(X^2+3x+2m)=log2(x+m) có nghiệm?

Điều kiện: {x2−3x+2m>0x+m>0(1).

Ta có: log2(x2−3x+2m)=log2(x+m)

      ⇔x2−3x+2m=x+m

      ⇔x2−4x+m=0⇔m=−x2+4x.

Thay m=−x2+4x vào (1) ta có:

{x2−3x+2(−x2+4x)>0x−x2+4x>0⇔−x2+5x>0⇔0<x<5.

Xét hàm số f(x)=−x2+4x trên (0;5).

f'(x)=−2x+4;f'(x)=0⇔x=2.

Bảng biến thiên

 

Phương trình đã cho có nghiệm ⇔−5<m≤4.

Do m∈ℤ⇒m∈{−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4}.

Đáp án B