Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f(x) = x^4-2(m^2-3m)x^2+3 đồng biến trên

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4\left( {{m^2} - 3m} \right)x \ge 0\,;\,\,\forall x \in \left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - {m^2} + 3m} \right) \ge 0\,;\,\,\forall x \in \left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - {m^2} + 3m \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m \le {x^2}\,;\,\,\forall x \in \left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow m \in \left[ { - 1\,;\,\,4} \right].\) Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}.\)

Vậy có 6 giá trị của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.