Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y = căn -x^2 + 4x -3/ x^2 - mx + 2

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} + 4x - 3 \ge 0}\\{{x^2} - mx + 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le x \le 3}\\{{x^2} - mx + 2 \ne 0}\end{array}} \right.} \right..\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1\,;\,\,3} \right].\]

\( \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{{x^2} + 2}}{x}\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1\,;\,\,3} \right].\]

Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{x}\) có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2}}};\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 .\)

Bảng biến thiên:

Vậy \(2\sqrt 2  < m \le 3.\) Suy ra có 1 giá trị nguyên thỏa mãn.

Đáp án: 1.