Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + m - 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1.

Đáp án: 1

Ta có: y'=4x3−4mx=4xx2−m,y'=0⇔x=0x=±m(m>0).Tọa độ 3 điểm cực trị là A(0;m−1),B−m;−m2+m−1,Cm;−m2+m−1. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Ta có H0;−m2+m−1. Khi đó S△ABC=12.AH.BC=AB.AC.BC4R (do tam giác ABC cân tại A 

⇔AB2=2AH.R trong đó AH=m2AB=m+m4.  Suy ra m+m4=4m4⇔3m4=m⇔m=133.

Vậy có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.