Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc [0;2021] để phương trình

Đặt t=2+3x;t>0.

Phương trình đã cho trở thành t+1t=m                   (*)

Xét hàm số ft=t+1t xác định và liên tục trên 0;+∞.

Ta có f't=1−1t2. Cho f't=0⇔t=±1.

Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt <=> m>2.

Vậy m∈3;4;5;...;2021 nên có 2019 giá trị thỏa mãn.