Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 1. D. vô số.

Để phương trình \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \({x^3} - 3x + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có \({x^3} - 3x + m = 0\)\( \Leftrightarrow {x^3} - 3x = - m\).

Đặt \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \,1.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có \( - 2 < - m < 2 \Leftrightarrow - 2 < m < 2 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}\).Chọn B.