Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16^x - 2. 12^x + (m-2).9^x có nghiệm dương

Ta có \({16^x} - 2 \cdot {12^x} + \left( {m - 2} \right) \cdot {9^x} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^x} - 2 \cdot {\left( {\frac{{12}}{9}} \right)^x} + m - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2 - m = {\left[ {{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^x}} \right]^2} - 2 \cdot {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x}\), đặt \(t = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} > 1\) nên \(2 - m = {t^2} - 2t = f\left( t \right).\)

\( \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t - 2 > 0,\,\,\forall t > 1\) suy ra \(f\left( t \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {1\,;\,\, + \infty } \right).\)

Để phương trình \[2 - m = f\left( t \right)\] có nghiệm \( \Leftrightarrow 2 - m > f(1) =  - 1 \Leftrightarrow m < 3.\)

Kết hợp với \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\)suy ra \(m \in \left\{ {1\,;\,\,2} \right\}.\)

Đáp án: 2.