Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = (x − 1)/( x^ 2 − 8 x + m) có 3 đường tiệm cận?

Đáp số: 14.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}} = 0\) nên hàm số có một tiện cận ngang \(y = 0\).

Đồ thị của hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow \)phương trình \({x^2} - 8x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 16 - m > 0\\m - 7 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 16\\m \ne 7\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện \(m\)nguyên dương ta có \(m \in \left\{ {1;2;3;...;6;8;...;15} \right\}\). Vậy có \(14\) giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.