Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m + 1\).

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, tức là \({\Delta _{y'}} > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( { - 3} \right)^2} - 3\left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 6 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 2\).

Vì \(m \in \mathbb{Z},\,m > 0\) nên \(m = 1\). Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn. 

Đáp số: \(1\).