Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2020;2020] để hàm số

29/50

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên \(\left[ { - 2020;{\rm{ }}2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

\(2019\).

\(2021\).

\(2020\).

\(2022\).

Giải thích

Hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

\({x^2} - 2x - m + 1 >0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow 1 + m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 0\).

Kết hợp với điều kiện \(m\) nguyên thuộc \(\left[ { - 2020;{\rm{ }}2020} \right]\) suy ra \(m \in \left\{ { - 2020; - 2019;....; - 1} \right\}\).

Vậy có \(2020\)giá trị nguyên của \(m\)thỏa mãn.

Chọn đáp án D