Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2019;2019) để hàm số y-sinx^3-3cos^2x-msinx-1 đồng biến trên đoạn [0; pi/2] .

Đáp án B

Ta có: y=sin3x−3cos2x−msinx−1=sin3x+3sin2x−msinx−4.

Đặt t=sinx, với y=t3+3t2−mt−4.

Bài toán trở thành tìm m để hàm số y=t3+3t2−mt−4 đồng biến trên [0;1].

⇒y'≥0 ∀t∈[0;1]⇒3t2+6t−m≥0,∀t∈[0;1]⇔m≤3t2+6t ∀t∈[0;1]⇒m≤f(t)=3t2+6t ∀t∈[0;1]⇔m≤min[0;1]f(t)TXĐ: D=ℝ.

Ta có: y'=3t2+6t−m.

Để hàm số đồng biến trên

Xét hàm số f(t)=3t2+6t ta có TXĐ: f(0)=0; f(1)=9⇒min[0;1]f(t)=0⇔m≤0.

Kết hợp điều kiện đề bài ⇒{m∈(−2019;0]m∈ℤ⇒ Có 2019 giá trị của m thỏa mãn.