Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn (-2;3) để hàm số

22/150

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\,;\,\,3} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}\left( {2m - 3} \right){x^2} + m + 2\) có hai điểm cực trị và hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2?

Giải thích

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\left( {2m - 3} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2m - 3}\end{array}} \right.\)

Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow 2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{3}{2}.\)

Vì hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2 nên \(2m - 3 < 2 \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}.\)

Kết hợp với \(m \in \left[ { - 2\,;\,\,3} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.\) Chọn A.