Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-20;20) để hàm số

26/150

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 3\) có đúng một điểm cực trị?

Giải thích

Ta có \(y' = - 4{x^3} + 12x + m - 2\).

Suy ra \(y' = 0 \Leftrightarrow m = 4{x^3} - 12x + 2 = f\left( x \right).\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m = f\left( x \right)\) có đúng một nghiệm đơn

Hoặc có 2 nghiệm gồm một nghiệm đơn và một nghiệm kép.

Dựa vào BBT của \(f\left( x \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 10}\\{m \le - 6}\end{array}} \right.\) mà \(m \in \mathbb{Z}\,,\,\,m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\).

Do đó có \(\left( {20 - 10 + 1} \right) + \left( { - 6 + 20 + 1} \right) = 26\) giá trị nguyên cần tìm. Chọn B.