Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ 0 ; 10 ] để đồ thị hàm số y = f ( x )/( f ( x ) − m + 2) có đúng 4 đường tiệm cận?

Nhận xét: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( x \right) \ge 1\).

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - m + 2}}\) có hai đường tiệm cận ngang  có phương trình là \(y = \frac{5}{{7 - m}}\) và \(y = \frac{2}{{4 - m}}\).

Xét phương trình \(f\left( x \right) - m + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = m - 2\,\,\left( * \right)\)

Để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt suy ra

\(\left[ \begin{array}{l}1 < m - 2 < 2\\m - 2 = 3\\m - 2 \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 < m < 4\\m = 5\\m \ge 7\end{array} \right.\).

Vì \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ {0\,;\,10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {5\,;\,7\,;\,8\,;\,9\,;\,10} \right\}\).

Đáp án: 5