Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z^2 - 2mz + 6m - 5=0

18/150

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({z^2} - 2mz + 6m - 5 = 0\) có hai nghiệm phức phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\)?

Giải thích

• TH1: \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm thực \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 5}\\{m < 1}\end{array}} \right..\)

Ta có \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {z_1} = - {z_2} \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0.\)

• TH2: \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm ảo \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 5.\)

Phương trình bậc hai có hai nghiệm phức phân biệt thì hai số phức đó là hai số phức liên hợp nên luôn thoả mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\)

\( \Rightarrow m \in \left( {1\,;\,\,5} \right){\rm{. M\`a }}m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}{\rm{. }}\)

Vậy có 4 giá trị \(m\) thoả mãn. Chọn A.