Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^3-3x^2-m=0 có 3 nghiệm phân biệt?

23/50

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3−3x2−m=0 có 3 nghiệm phân biệt?

Giải thích

Theo bài, x3−3x2−m=0⇔x3−3x2=m (1)

Nhận xét: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x2 và đường thẳng y=m.

Xét hàm số y=x3−3x2 ta có y'=3x2−6x;y'=0⇔[x=0x=2.

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^3-3x^2-m=0 có 3 nghiệm phân biệt? (ảnh 1)

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔y(2)<m<y(0)⇔−4<m<0.

Do m∈ℤ⇒m∈{−3;−2;−1}.

Đáp án A