Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sin6x+cos6x+3sinxcosx−m4+2=0

⇔ 1−34sin22x+32sin2x−m4+2=0

⇔ 3sin²2x – 6sin2x – m – 4 = 0

⇔ 3sin²2x – 6sin2x – 4 = m

Đặt t = sin2x (-1 ≤ m ≤ 1)

Khi đó: 3t² – 6t – 4 = m

Xét sự biến thiên hàm số f(t) = 3t² – 6t – 4

f’(t) = 6t – 6

f’(t) = 0 thì 6t – 6 = 0 ⇔ t = 1

Khi đó f (1) = −7 và f (−1) = 5 

Vậy PT có nghiệm khi −7 ≤ m ≤ 5

Kết luận: Có 13 giá trị nguyên của m.