Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f ( √ 9 − x^ 2 ) = m − 2024 có nghiệm?
21/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(2f\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right) = m - 2024\) có nghiệm?
Giải thích
Với \(x \in \left[ { - 3;3} \right] \Rightarrow 0 \le \sqrt {9 - {x^2}} \le 3\), dựa vào đồ thị ta có \( - \frac{1}{2} \le f\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right) \le \frac{3}{2}\)
Suy ra \( - 1 \le 2f\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right) \le 3\)
Để \(2f\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right) = m - 2024\) có nghiệm thì \( - 1 \le m - 2024 \le 3\) hay \(2023 \le m \le 2027\)
Vậy có 5 giá trị nguyên \(m\) thoả điều kiện bài toán.