Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = -x^4 + 6x^2 + mx có

Đáp án đúng là: B

Ta có: y' = −4x³ + 12x + m

Xét phương trình y' = 0 ⇔ −4x³ + 12x + m = 0 (1)

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: (1) ⇔ m = 4x³ − 12x.

Xét hàm số g(x) = 4x³ − 12x có g'(x)=12x² − 12

Cho g'(x) = 0 ⇔ 12x² − 12 = 0 ⇔ x = ±1.

Bảng biến thiên của g(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi −8<m<8.

Do m∈ℤ⇒m∈{−7,−6,−5,...,5,6,7}.

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.