Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (x + m^ 2)/( x + 4) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4} \right\}.\)

Ta có  \(y' = \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' > 0\;\forall x \in D \Leftrightarrow \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} > 0\;\forall x \ne  - 4 \Leftrightarrow  - 2 < m < 2.\)

Vì \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)

Vậy có 3 giá trị m  nguyên để bài toán thỏa mãn.