Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x ^3 − 3 m x ^2 + 3 ( 2 m + 3 ) x + 1 đồng biến trên R .

12/22

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m + 3} \right)x + 1\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].

\[5\].

\[3\].

\[4\].

\[6\].

Giải thích

Ta có: \[y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {2m + 3} \right)\].

Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m + 3 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3\].

Vậy có \(5\) giá trị nguyên của \(m\).