Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (x + 2)/( x + 5 m) đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 10 ) ?

ĐKXĐ: \(x \ne  - 5m\). Ta có \(y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\) khi và chỉ khi \(y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 10} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\ - 5m \ge  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{2}{5}\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \le 2.\)

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1;2\).