Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y =x^3 -8x^2 +(m^2 +11)x -2m^2 +2 có hai điểm cực trị nằm về hia phía của trục Ox.

Đồ thị hàm sốy=x3−8x2+(m2+11)x−2m2+2​    (C) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của Ox

⇔(C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

⇔x3−8x2+(m2+11)x−2m2+2​=0    (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: (*)⇔(x−2)(x2−6x+m2−1​=0

                  ⇔x=2x2−6x+m2−1=0   (1)

Để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

⇔Δ'=10−m2>022−6.2+m2−1≠0⇔−10<m<10m≠±3.

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên.