Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log 2(mx)=log căn2(x+1) vô nghiệm?
Giải thích
Phương pháp giải: - Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Đưa về cùng cơ số 2.
- Giải phương trình logarit: logafx=logagx⇔fx=gx>0.
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng m=fx.
- Lập BBT của hàm số fx, từ BBT tìm điều kiện của m để phương trình vô nghiệm.
Giải chi tiết: ĐKXĐ: mx>0x+1>0⇔mx>0x>−1
Ta có:
log2mx=log2x+1
⇔log2mx=2log2x+1
⇔log2mx=log2x+12
⇔mx=x+12*
Do x>−1⇔x+1>0⇔x+12>0⇒mx≠0⇔x≠0
Do đó *⇔m=x+12x=fx với x>−1,x≠0.
Ta có:
f'x=2x+1.x−x+12x2
f'x=2x2+2x−x2−2x−1x2
f'x=x2−1x2=0⇔x=1x=−1
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương (*) vô nghiệm ⇔0≤m<4.
Mà m∈ℤ⇒m∈0;1;2;3.
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.