Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-10;10) để phương trình log(mx+1)/log(x+1)=2 có nghiệm

46/50

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 10;10} \right)$ để phương trình $\frac{{\log \left( {mx + 1} \right)}}{{\log \left( {x + 1} \right)}} = 2$ có nghiệm thực duy nhất?

15.

10.

16.

11.

Giải thích

Điều kiện: $x >- 1;x \ne 0.$

Phương trình tương đương $\log \left( {mx} \right) = \log {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow mx = {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow m = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{x}.$

Xét hàm số \[f(x) = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{x}\]trên \[( - 1; + \infty )\] ta có:

\[f'(x) = (x + 2 + \frac{1}{x})' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\]

f'(x)=0<=>[x=1x=−1

Ta có bảng biến thiên sau:

$Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 10;10} \right)$ để phương trình $\frac{{\log \left( {mx + 1} \right)}}{{\log \left( {x + 1} \right)}} = 2$ có nghiệm thực duy nhất? (ảnh 1)$

Dựa vào BBT, ta thấy TCBT ⇔[m=4m<0→m∈ℤm∈[−10;10]m∈{−9;−8;...;−1;4} có 10 giá trị $m$ nguyên.

Đáp án B