Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ( − ∞ ; + ∞ ) .

Ta có:

\[\begin{array}{l}y =  - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\\y' =  - 3{x^2} - 2mx + \left( {4m + 9} \right)\end{array}\]

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi \(y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1 < 0\\\Delta ' = {m^2} + 12m + 27 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - 9 \le m \le  - 3\end{array}\).

Vì \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}\).

Vậy có \(7\) giá trị.