Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ 0 ; 2024 ] để hàm số y = sin ( 2x/( x^2 + 2x + m^2 + 3) ) có tập xác định là D = R ?

Điều kiện \({x^2} + 2x + {m^2} + 3 \ne 0\).

Ta có \({x^2} + 2x + {m^2} + 3 = ({x^2} + 2x + 1) + {m^2} + 2 = {(x + 1)^2} + {m^2} + 2 \ge {m^2} + 2 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\).

Vậy có \(2025\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.