Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm

Đáp án

Phương pháp giải: Xét hàm đặc trưng.

Giải chi tiết:

Ta có

11x+m=log11x−m⇔11x+x=x−m+log11x−m

⇔11x+x=11log11x−m+log11x−m*

Xét hàm số ft=11t+t⇒y'=11t.ln11+1>0∀t. Khi đó hàm số y=ft đồng biến trên ℝ.

Do đó *⇔x=log11x−m⇔11x=x−m⇔m=x−11x.

Xét hàm số gx=x−11x ta có g'x=1−11x.ln11=0⇒x=log111ln11=x0.

Bảng biến thiên:

Để hpương trình đã cho có nghiệm thì m<gx0≈−0,78

Kết hợp điều kiện đề bài ta có −205<m≤−1m∈ℤ.

Vậy có 204 giá trị của nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.