Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \[m\] để hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \] có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \] có tập xác định là \[\mathbb{R}\] khi \[{x^2} - 2mx - 2m + 3 \ge 0\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\a > 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m - 3 \le 0\\1 > 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 1\].

Do \[m\] nguyên âm nên \[m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\].

Vậy có \[3\] giá trị nguyên âm của \[m\] thỏa yêu cầu bài toán.