Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

Đáp án đúng là: C

Yêu cầu bài toán y' = −3x³ + 9x – 2m – 15 ≤ 0, ∀x ∈ (0; +∞) và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (0; +∞) 3x³ − 9x + 15 ≥ – 2m, ∀x ∈ (0; +∞).

Xét hàm số g(x) = 3x³ − 9x + 15 trên (0; +∞).

Ta có: g'(x) = 9x² – 9; g'(x) = 0 x = 1 hoặc x = −1 (loại).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có: \( - 2m \le 9 \Leftrightarrow m \ge - \frac{9}{2}\).

Vậy m ∈ {−4; −3; −2; −1}.