Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số f ( x ) = ( 2x^2 + mx + 2 ) ^1/2 xác định với mọi x ∈ R ?

Do \[\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\] nên hàm số đã cho xác định \[ \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0\].

Hàm số đã cho xác định với mọi \[x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta  = {m^2} - 16 < 0\]

\[ \Leftrightarrow  - 4 < m < 4\].

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2;...;2;3} \right\}\) nên có \(7\) giá trị \(m\).