Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên bé hơn $ - 6$ để phương trình $\sqrt {2{x^2} - 2x - m} = x + 2$ có nghiệm? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.

32/150

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên bé hơn $ - 6$ để phương trình $\sqrt {2{x^2} - 2x - m} = x + 2$ có nghiệm?

Giải thích

Ta có $\sqrt {2{x^2} - 2x - m} = x + 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 \ge 0}\\{2{x^2} - 2x - m = {{\left( {x + 2} \right)}^2}}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 2}\\{2{x^2} - 2x - m = {x^2} + 4x + 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 2}\\{{x^2} - 6x - 4 = m}\end{array}} \right..$

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^2} - 6x - 4$và đường thẳng $y = m$với $x \ge - 2.$

Xét hàm số $y = {x^2} - 6x - 4$ta có bảng biến thiên:

$Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên bé hơn $ - 6$ để phương trình $\sqrt {2{x^2} - 2x - m} = x + 2$ có nghiệm? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình có nghiệm $x \ge - 2$thì $m \ge - 13.$

Lại có$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \mathbb{Z}}\\{m < - 6}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \mathbb{Z}}\\{ - 13 \le m < - 6}\end{array}} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 13\,;\,\,{\mkern 1mu} - 12\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 7} \right\}$

Do đó có 7 giá trị $m$ thỏa mãn bài toán. Chọn C.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 29)

Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên bé hơn \( - 6\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x - m} = x + 2\) có nghiệm? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.