Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = (x - m^2 - 2)

Đáp án đúng là: C

ĐK: x ≠ m

Ta có \(y' = \frac{{{m^2} - m + 2}}{{{{(x - m)}^2}}}\) nhận thấy:

\({m^2} - m + 2 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0;\forall m\) nên y’ > 0 với mọi m

Hay hàm số đồng bến trên từng khoảng xác định.

Để hàm số đạt GTLN trên [0; 4]  thì \(m \in \left[ {0;4} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{m > 4}\end{array}} \right.\)

Suy ra .

Theo bài ra ta có: \(\frac{{4 - {m^2} - 2}}{{4 - m}} = - 1 \Rightarrow - {m^2} + 2 = m - 4\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2\left( {{\rm{ktm}}} \right)}\\{{\rm{m}} = - 3\left( {{\rm{tm}}} \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn.