Có bao nhiêu giá trị của m để phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d)
2/5
Có bao nhiêu giá trị của m để phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình (m2 – 3m + 2)x – y < – 2.
0
1
2
3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:
y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình
0=a+b2=a.0+b⇔a=−2b=2⇒ y = – 2x + 2
Vậy đường thẳng có phương trình 2x + y = 2.
Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 0 = 0 < 2.
Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 2 – 2x – y < – 2
Suy ra: m2 – 3m + 2 = – 2 ⇔ m2 – 3m + 4 = 0 có ∆ = (– 3)2 – 4.4 = – 7 < 0. Do đó phương trình vô nghiệm.
Vậy không có giá trị của m thoả mãn