Có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số ( C ) : y = (3 x + 1)/( x − 1) mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?

7/22

Có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\)mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?

\(4\).

\(1\).

\(2\).

\(3\).

Giải thích

Chọn D

Tập hợp các điểm cách đều hai trục tọa độ là hai đường thẳng \(y = \pm x\).

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\)và đường thẳng \(y = x\)là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = x\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x - 1 = 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 5 \\x = 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\).

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\)và đường thẳng \(y = - x\)là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = - x\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 1 = 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1\).

Vậy có \(3\)điểm trên đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\)mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau.