Có bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A , B , C và A M B = B M C = C M A = 90 ∘ .

84/120

Có bao nhiêu điểm \(M\) trong không gian thỏa mãn \(M\) không trùng với các điểm \(A,B,C\) và \(AMB = BMC = CMA = {90^ \circ }\).

Vô số điểm.

Giải thích

Đáp án C

Hướng dẫn giải

Giả sử \(M\left( {x,y,z} \right)\).

Theo giả thiết ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AMB = 90}\\{BMC = 90}\\{CMA = 90}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0}\\{\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CM} = 0}\\{\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {AM} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x(x - 3) + y(y - 3) + {z^2} = 0}\\{{x^2} + y(y - 3) + z(z - 3) = 0}\\{x(x - 3) + {y^2} + z(z - 3) = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\\{z = 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 2}\\{z = 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\). Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện trên.