Có bao nhiêu điểm I thuộc trục O x sao cho Δ I A B là tam giác vuông tại I

Đáp án C

Hướng dẫn giải

Do điểm I thuộc trục \(Ox\) suy ra \(I\left( {x;0;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \left( {x - 1; - 2;2} \right),\overrightarrow {BI} = \left( {x - 3; - 5; - 2} \right)\).

Để thỏa mãn điều kiện \(\Delta IAB\) là tam giác vuông tại \(I\) thì

\(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BI} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( { - 2} \right)\left( { - 5} \right) + \left( 2 \right)\left( { - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 9 = 0\) vô nghiệm. Vậy không tồn tại \(I\).