Có bao nhiêu điểm I thuộc trục O x sao cho Δ I A B là tam giác vuông tại I ?

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Do điểm \(I\) thuộc trục \(Ox\) suy ra \(I\left( {x;0;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \left( {x + 2; - 3; - 1} \right),\overrightarrow {BI} = \left( {x - 5; - 6; - 2} \right)\).

Để thỏa mãn điều kiện \(\Delta IAB\) là tam giác vuông tại \(I\) thì

\(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BI} = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) + \left( { - 3} \right)\left( { - 6} \right) + \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 10 = 0\) vô nghiệm.

Vậy không tồn tại \(I\).