Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 0 bé hơn bằng x bé hơn bằng 2020 và log2 ( 4x+4) + x= y+ 1+ 2^y ?

Ta có log2(4x+4)+x=y+1+2y⇔log24+log2(x+1)+x=y+1+2y

⇔(x+1)+log2(x+1)=2y+log22y⇔f(x+1)=f2y→↗x+1=2y⇔x=2y−1

→0≤x≤20200≤2y−1≤2020⇔20≤2y≤2021⇔0≤y≤log22021≈10,98

Mà y∈ℤ⇒y∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}⇒x∈ℤ nên có 11 căp nguyên (x;y) thỏa bài toán.