Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(3{x^2} + {y^2} + 10x - 2xy + 29 = 0\)?

Lời giải

Đáp án: 0

Ta có: \(3{x^2} + {y^2} + 10x - 2xy + 29 = 0\)

\({x^2} - 2xy + {y^2} + 2{x^2} + 10x + 29 = 0\)

\({\left( {x - y} \right)^2} + 2{\left( {x + 2,5} \right)^2} + 16,5 = 0\)

Nhận thấy \({\left( {x - y} \right)^2} + 2{\left( {x + 2,5} \right)^2} \ge 0\) do đó, \({\left( {x - y} \right)^2} + 2{\left( {x + 2,5} \right)^2} + 16,5 \ge 16,5\).

Do đó, không có cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.