Có ba nhóm máy A , B , C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và I I . Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau.

22/22

Có ba nhóm máy \[A,B,C\] dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm \[I\] và \[II.\] Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau.

Nhóm	Số máy trong mỗi nhóm	Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm
Nhóm	Số máy trong mỗi nhóm	Loại \[I\]	Loại \[II\]
\[A\]	\[10\]	\[2\]	\[2\]
\[B\]	\[4\]	\[0\]	\[2\]
\[C\]	\[12\]	\[2\]	\[4\]

Một đơn vị sản phẩm \[I\] lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại \[II\] lãi năm nghìn đồng. Trong điều kiện sản xuất đó hãy tính số tiền lãi có thể đạt cao nhất? (tiền lãi có đơn vị nghìn đồng)

Giải thích

Gọi $x,y$ lần lượt là số đơn vị sản phẩm loại $I,II(x > 0,y > 0).$ Theo bảng số liệu ta có hệ bất phương trình.

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y \le 10\\2y \le 4\\2x + 4y \le 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 5\\y \le 2\\x + 2y \le 6\end{array} \right.$

Gọi $L(x;y)$ là tổng số tiền lãi, ta có. $L(x;y) = 3000x + 5000y$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ phương trình ta được miền ngũ giác được tô màu (hình vẽ).

$Có ba nhóm máy \[A,B,C\] dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm \[I\] và \[II.\] (ảnh 1)$

Ta có. $L(O) = 0;L(A) = 15000;L(B) = 17000;L(C) = 16000;L(D) = 10000.$

Vậy tiền lãi lớn nhất là $17$ nghìn đồng.