Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120 độ và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ

Gọi \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm \(O\) như Hình.

Ta có \({\vec F_1} = \overrightarrow {OA} ,{\vec F_2} = \overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn các lực: \({F_1} = OA = 10\;N,{F_2} = OB = 8\;N\), \({F_3} = OC = 6\;N\).

Dựng hình bình hành \(OADB\). Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \).

Suy ra \({\overrightarrow {OD} ^2} = {(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} )^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + {\overrightarrow {OB} ^2} + 2\overrightarrow {OA}  \cdot \overrightarrow {OB} \).

Mà \(\overrightarrow {OA}  \cdot \overrightarrow {OB}  = OA \cdot OB \cdot \cos (\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} )\), suy ra OD2=OA2+OB2+2⋅OA⋅OB⋅cos120°

Dựng hình bình hành \(ODEC\).

Tổng lực tác động vào vật là \(\vec F = \overrightarrow {OE}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là \(F = OE\).

Vì \(OC \bot (OADB)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.

Do đó tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).

Khi đó, OE2=OC2+OD2=OC2+OA2+OB2+2⋅OA⋅OB⋅cos120°

Suy ra OE=OC2+OA2+OB2+2⋅OA⋅OB⋅cos120°

=62+102+82+2⋅10⋅8⋅cos120°≈11

Do đó \(F = OE \approx 11\;N\).