Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100 độ

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) là ba lực tác động vào vật tại điểm \(O\) lần lượt có độ lớn \(25\,{\rm{N}},12\,{\rm{N}},4\,{\rm{N}}\).

Vẽ \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {{F_3}} \], dựng hình bình hành \(OADB\) và \(ODEC\).

Khi đó hợp lực tác động vào vật là: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \).

Áp dụng định lý cô sin trong tam giác \(OBD,\) ta có:

\(O{D^2} = O{B^2} + B{D^2} - 2OB \cdot BD\cos \,\widehat {OBD} = {12^2} + {25^2} - 2 \cdot 12 \cdot 25 \cdot \cos 80^\circ = 769 - 600 \cdot \cos 80^\circ \).

Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\)là hình chữ nhật. Do đó tam giác \(ODE\)vuông tại \(D\).

Ta có \(OE = \sqrt {O{D^2} + E{D^2}} \approx 26,1\) (N).

Đáp án: 26,1.