Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm m
15/15
Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm m câu hỏi, mỗi câu hỏi có k lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Cô An muốn thiết kế sao cho nếu một học sinh lựa chọn phương án trả lời cho mỗi câu hỏi một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau thì điểm số trung bình của học sinh đó sẽ là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là 
Cô An cũng muốn số phương án trả lời k ít nhất có thể. Vậy cô An nên thiết kế đề với m và k bằng bao nhiêu?
Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một câu hỏi”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại m lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Trả lời đúng câu hỏi đó”. Ta có 
Gọi X là số câu trả lời đúng trong tổng số m câu hỏi.
Do phép thử T được thực hiện m lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 
nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức 
Kì vọng của X là: 
Phương sai của X là: 
Theo bài, ta có: 
và 
Suy ra 
Mà cô An muốn số phương án trả lời k ít nhất có thể nên ta lấy k = 5.
Khi đó, 
Vậy m = 50 và k = 5.