Có 7 lá thư khác nhau được bỏ ngẫu nhiên vào 3 hòm thư khác nhau A, B, C. Tính xác suất để có đúng một hòm thư chứa 3 lá thư (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Mỗi lá thư có 3 cách chọn hòm nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = {3^7}\)

Gọi \(A\) là biến cố “Đúng một hòm thư chứa \(3\) lá thư

Chọn hòm chứa đúng 3 lá: \(C_3^1 = 3\) và chọn 3 lá trong 7 lá: \(C_7^3 = 35\)

Bỏ 4 lá còn lại vào 2 hòm sao cho không hòm nào có 3 lá

Các trường hợp thỏa điều kiện \(\left( {4,0} \right)\,,\,\left( {0,4} \right)\,,\,\left( {2,2} \right)\)

Tổng số cách phân 4 lá vào 2 hòm: \({2^4}\) và trường hợp mỗi hòm có 3 lá thư là: \(2.C_4^3 = 8\)

Số cách phân hợp lệ: \({2^4} - 8 = 8\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3.35.8 = 840\)

Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{840}}{{{3^7}}} \approx 0,38\)