Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều
24/150
Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm và bán kính 3,5cm.
Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu?
\(82,75\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^3}\)
\(87,25\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^3}\)
\(85,75\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^3}\)
\(87,75\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^3}\)
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Tính thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h\).
- Xác định bán kính của 1 khối cầu, tính thể tích 1 khối cầu bán kính R là \(V' = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
- Thể tích phần không bị chiếm bằng thể tích khối trụ trừ đi 3 lần thể tích khối cầu.
Giải chi tiết:
+ Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {r^2}h = \pi .3,{5^2}.21 = 257,25\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\).
+ Gọi d là đường kính 1 khối cầu \( \Rightarrow 3d = h = 21 \Rightarrow d = 7\), khi đó bán kính 1 khối cầu là \(R = \frac{d}{2} = 3,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow \) Thể tích 1 khối cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{\left( {3,5} \right)^3} = \frac{{343}}{6}\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^3}} \right)\).
Vậy thể tích phần không bị chiến là \(257,25\pi - 3.\frac{{343}}{6}\pi = 85,75\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^3}} \right)\).