Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Tính xác suất để được một bi đỏ.

Hướng dẫn giải

Lấy ngẫu nhiên một hộp

Gọi \(C{}_1\) là biến cố lấy được hộp \[A\]

Gọi \({C_2}\)là biến cố lấy được hộp \[B\]

Gọi \({C_3}\)là biến cố lấy được hộp \[C\]

Vậy \(P\left( {{C_1}} \right) = P\left( {{C_2}} \right) = P\left( {{C_3}} \right) = \frac{1}{3}\).

Gọi \[C\] là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ”. Xác suất cần tính là

\(E = \left( {C \cap {C_1}} \right) \cup \left( {C \cap {C_2}} \right) \cup \left( {C \cap {C_3}} \right)\)

\( \Rightarrow P\left( E \right) = P\left( {C \cap {C_1}} \right) + P\left( {C \cap C{}_2} \right) + P\left( {C \cap {C_3}} \right)\)

\( = \frac{1}{3}.\frac{3}{8} + \frac{1}{3}.\frac{2}{4} + \frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{{17}}{{40}}\).